Als Vierzehnjähriger ging er in die Lehre bei einem Kunsttischler, nahm Zeichenunterricht. Danach verdingte er sich bis 1901 in Möbelwerkstätten in Köln, Krefeld und Düsseldorf. Er besuchte die Kunstgewerbeschulen in Köln und Düsseldorf.
Walter Gropius stellte ihn als Bürochef in seinem Atelier in Neubabelsberg ein. 1910 schufen sie gemeinsam das Fagus-Werk – eines der bedeutendsten Bauwerke der Moderne. Nach Auflösung des Gropius-Büros wurde Meyer Bürochef bei der Stahlbaufirma Breest & Co. in Berlin.
1919 holte Walter Gropius Adolf Meyer an das Staatliche Bauhaus Weimar. Dort leitete er das Bauatelier von Walter Gropius und arbeitete außerdem von 1920 bis 1925 als Lehrer für Werkzeichnen und Konstruktion. Zusammen mit Walter March übernahm er die Bauleitung für die Errichtung des „Haus Am Horn”.
Nach der Schließung des Weimarer Bauhauses arbeitete Meyer als freier Architekt. Für Gildenhall entwarf er 1925/26 in der Blumenstraße zwei parallele Reihenhauszeilen mit Vorgärten um einen Wohnhof. Meyers Wurzeln waren bis zur Sanierung unschwer auch am Ausstellungshaus Hermsdorfer Weg zu erkennen. Das Gebäude wird heute als Hort genutzt.
Auf Vermittlung von Walter Gropius wurde Meyer 1926 zum städtischen Baurat in Frankfurt am Main ernannt.