Nach Beendigung der Schule besuchte sie verschiedene Zeichenschulen, auf die Handweberei traf sie in der Rhön. Für ein Semester besuchte sie 1925 eine Textilfachschule in Berlin, dann zog es sie nach Gildenhall. Zweieinhalb Jahre ging sie in die Lehre bei der Weberin Else Mögelin.
Gesellenprüfung im Jahr 1927, die Meisterprüfung legte sie 1934 in Berlin ab.
„Die Kunst des Weglassens“ wurde ihr künstlerischer Leitsatz. Nachdem sich die Gildenhaller Künstlerkolonie aufgelöst hatte, zog sie nach der Zwischenstation Rangsdorf nach Geltow bei Potsdam. Volle Auftragsbücher und Messeerfolge in Leipzig brauchten Platz zum Produzieren. 1939 machte sie dort aus dem leerstehenden Gasthof ihren Wohnsitz und Webhof, beschaffte sich zehn rund 200 Jahre alte Webstühle aus ganz Deutschland. 1943 kam die Weberin Annemarie Schünemann auf den Webhof, Tochter Ulla Schünemann wuchs hier auf und wurde 1985 Handwebmeisterin. Zwei Jahre später übernahm sie die Handweberei von Henni Jaensch-Zeymer.
1992 wurde die Weberei auch ein aktives, technisches Museum. Besucher können die Kunst und die traditionelle Technik des Webens erleben und die Waren im Leinenladen erwerben. Die Auswahl reicht von Möbelstoffen, Tischwäsche, Gardinen bis zu Schals und maßgeschneiderter Bekleidung aus Naturfasern.
Das Werk von Henni Jaensch-Zeymer wurde in nationalen und internationalen Ausstellungen geehrt, unter anderem 1992 in der Galerie Zopf in Rheinsberg.
